KARDINALNI BROJEVI

 

Kada treba ispitati da li dva skupa imaju isti broj elemenata, moze se pokusati da se uspostavi jednoznacna korespondencija (bijekcija) izmedju tih skupova. Kod konacnih skupova za karakteristiku klase medjusobno ekvivalentnih skupova uzimamo broj njihovih elemenata. Kad su u pitanju beskonacni skupovi, tu karakteristiku nazivacemo kardinalnim brojem.

- Klasa skupa X u odnosu na ~ je kardinalan broj skupa X.

 

Primer:

1) Skup N i skup parnih brojeva P imaju istu moc.

2) Slicno skupovi N i Z su ekvivalentni.

3) Skup N i skup Q u intervalu (0,1] imaju istu moc:

 

Definicija: Skup A je prebrojiv ako je ekvivalentan skupu N, odnosno ako se njegovi elementi mogu bez ponavljanja poredjati u niz. Za skup za koji znamo da je konacan ili prebrojiv kazemo da je najvise prebrojiv.

 

- Skupovi klase Aleph 0 su beskonacno prebrojivi.

- Skup R realnih brojeva ekvivalentan je bilo kom svom otvorenom intervalu.

 

Stav: Unija najvise prebrojivo mnogo prebrojivih skupova je prebrojiv skup.

 

 

Kantor – Berstajnova teorema

Medju beskonacnim skupovima poznajemo dva razlicita kardinalna broja – kardinalni broj prebrojivih skupova i kardinalni brou skupova koji imaju moc kao skup realnih brojeva i oni imaju moc kontinuuma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cardR=cardP(N)

 

Skupovi | Realni brojevi | Kardinalni brojevi | Funkcije | Nizovi realnih brojeva | Asimptotska oznaka o i njena svojstva | Diferencijalni racun | Metricki prostori
Appendix:
    Parcijalni izvodi | Tablica izvoda | Tablica integrala